Objętośc o stosłupa

[flowers_evil]

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych
poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworzą kąt o mierze 2α. Oblicz
objętość tego ostrosłupa.

Nie wiem jak to wyszło, że wysokość tego ostrosłupa wynosi : h*cosα
Mógłby mi ktoś napisać jak to wychodzi ??

[mmoonniiaa]

Najważniejszy jest dobry rysunek, z którego dużo możemy się dowiedzieć.

rysunek:


h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Zauważ, że kąt zaznaczony na zielono (\(\displaystyle{ \alpha}\)) to połowa kąta niebieskiego (\(\displaystyle{ 2\alpha}\)).
Stosując własność funkcji trygonometrycznej cosinus otrzymujemy:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{H}{h} \Leftrightarrow H=h \cdot cos\alpha}\)