W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych
poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworzą kąt o mierze 2α. Oblicz
objętość tego ostrosłupa.
Nie wiem jak to wyszło, że wysokość tego ostrosłupa wynosi : h*cosα
Mógłby mi ktoś napisać jak to wychodzi ??
Objętośc o stosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 09:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 41 razy
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Objętośc o stosłupa
Najważniejszy jest dobry rysunek, z którego dużo możemy się dowiedzieć.
rysunek:
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Zauważ, że kąt zaznaczony na zielono (\(\displaystyle{ \alpha}\)) to połowa kąta niebieskiego (\(\displaystyle{ 2\alpha}\)).
Stosując własność funkcji trygonometrycznej cosinus otrzymujemy:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{H}{h} \Leftrightarrow H=h \cdot cos\alpha}\)
rysunek:
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Zauważ, że kąt zaznaczony na zielono (\(\displaystyle{ \alpha}\)) to połowa kąta niebieskiego (\(\displaystyle{ 2\alpha}\)).
Stosując własność funkcji trygonometrycznej cosinus otrzymujemy:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{H}{h} \Leftrightarrow H=h \cdot cos\alpha}\)