Trójkąt prostokątny i stożek?

[CromSC]

Witam,

Mam takie oto zadanie:

Wiedząc, że pole trójkąta prostokątnego wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i, że trójkąt ten obraca się według swojej krótszej przyprostokątnej, oblicz pole powstałej figury i jej objętość.
Doszedłem tylko do tego, że wyjdzie stożek
Ale.. co dalej?
Proszę o pomoc! Pilnie potrzebuję tego zadania!

Przepraszam za nie korzystanie z "LaTeX'a", ale nie potrafię

-- 9 kwi 2009, o 20:00 --

a! zapomniałem dodać do zadania... jego kąt przy krótszej przyprostokątnej wynosi 30 stopni, więc pozostałe to będzie 90 stopni i 60.

[Mruczek]

Wydaje mi się, że kąt przy jego dłuższej przyprostokątnej ma 30 stopni, a przy krótszej 60.

[CromSC]

jest tak jak napisałem

[Mruczek]

Może kąt na przeciwko krótszej przyprostokątnej ma 30 stopni?
Na pewno.

Mamy trójkąt ABC - niech jego przyprostokątnymi będą AB i AC (AB<AC) i przeciwprostokątną BC.
Z tw. Pitagorasa obliczmy zależność między jego przyprostokątnymi:
\(\displaystyle{ AC = \sqrt{3}AB}\).
Ponieważ miara kąta ABC = 60 stopni to:
\(\displaystyle{ BC = 2*AB}\)

\(\displaystyle{ P = 2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}AB*AC = 2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} AB* \sqrt{3}AB = 2\sqrt{3}}\)
dzielimy obustronnie przez\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\):
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} AB^{2} =2}\)
\(\displaystyle{ AB^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ AB = 2}\)
\(\displaystyle{ AC= 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ BC = 4}\)
Trójkąt obracamy wokół jego krótszej przyprostokątnej, czyli AB - powstaje stożek o wysokości AB i promieniu podstawy równemu AC oraz tworzącej BC.

[CromSC]

przepraszam Was, jest tak jak mówicie

[Mruczek]

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}*\pi*AC ^{2}*AB}\)

\(\displaystyle{ P_{calkowite}=P _{podstawy}+P _{pow. bocznej} = \pi*AC ^{2} +\pi*AC*BC}\)