Udowodnić przecięcie w punkcie i jego stosunek

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 9 kwie 2009, o 18:42

W graniastosłupie trójkątnym każdy wierzchołek jednej podstawy połączono z punktem przecięcia przekątnych ściany bocznej przeciwległej temu wierzchołkowi. Udowodnij, że te trzy odcinki przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 kwie 2009, o 21:07

Myślę, że korzystając z podobieństwa trójkątów i wiedzy o długości promienia okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym dasz radę rozwiązać to zadanie...

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 9 kwie 2009, o 22:49

świetne rysunki! ale ten drugi nie jest potrzebny - wystarczy zauważyć, że przekrój graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołek górnej podstawy i przeciwległą mu krawędź dolnej jest trójkątem, a dwa z rozważanych odcinków są jego środkowymi. analogicznie dla pozostałych przekrojów.