Wielościan wypukły & kula

[buszmen_]

Witajcie.
Męczy mnie takie jedno zadanie, nie mam pomysłu jak je zrobić:

W wielościan wypukły (nie jest powiedziane, że prawidłowy) wpisano kulę o promieniu R. Pole powierzchni tego wielościanu wynosi S. Oblicz jego objętość.

Bardzo proszę o pomoc. Pozdrawiam.

[piasek101]

Jakoś tak :

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}S\cdot R}\)

[Ciamolek]

piasek101, skąd wziąłeś taki wzór? :O

[piasek101]

piasek101, skąd wziąłeś taki wzór? :O

Z czaszki.

[Marcin_Garbacz]

piasek101, skąd wziąłeś taki wzór? :O

Z czaszki.

A dowód też masz w czaszce? Jeśli tak proszę podziel się nim ;]

[piasek101]

Dowodu nie mam (i mi nie jest potrzebny) - obecnie (trzeba poszukać w necie).

Pamiętam zależność (przez analogię) :
- w \(\displaystyle{ R^2}\) masz \(\displaystyle{ P=0,5O_b\cdot r}\)

- w \(\displaystyle{ R^3}\) (to co napisałem).

[Ciamolek]

piasek101, skąd wziąłeś taki wzór? :O

Z czaszki.

Nie będę pytał, skąd wziąłeś taką czaszkę, ale nie ukrywam, że z chęcią bym poznał dowód. Przejrzałem wszystkie książki, jakie mam, poszperałem w internecie i nigdzie takiego wzoru nie znalazłem, choć wygląda a) dość prosto, b) bardzo pożytecznie.

[piasek101]

... ale nie ukrywam, że z chęcią bym poznał dowód. Przejrzałem wszystkie książki, jakie mam, poszperałem w internecie i nigdzie takiego wzoru nie znalazłem, choć wygląda a) dość prosto, b) bardzo pożytecznie.

Najpierw napisałem wcześniejszy post, a potem pomyślałem.

Objętość wielościanu to suma objętości ostrosłupów - których wysokości to R, a podstawy to ściany wielościanu. Co kończy dowód.