oblicz odl srodka odcinka od plaszczyzny

kermitex · Post autor: **kermitex** » 7 lut 2006, o 17:31

przez punkty A i B lezace poza plaszczyzna pi poprowadzono proste prostopadle do tej plaszczyzny, przebijajace ja odpowiednio w punktach A' i B'. Wiedzac, ze |AA'|=80 cm i |BB'|=60cm, oblicz odleglosc srodka odcinka AB od plaszczyzny pi. Prosze o pomoc w tym zadaniu! Bede wdzieczny, jesli ktos moglby narysowac ta sytuacje! Z gory dziekuje!

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 7 lut 2006, o 20:47

Zauważ, że figura \(\displaystyle{ AA`B`B}\) jest trapezem (co więcej - trapezem prostokątnym, ale to akurat nic nie wnosi), gdyż \(\displaystyle{ AA`||BB`}\). Skorzystaj z tego, że odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw (czyli po matematycznemu: \(\displaystyle{ PQ||AA`||BB`\,\wedge\,|PQ|=\frac{|AA`|+|BB`|}{2}}\))

kermitex · Post autor: **kermitex** » 7 lut 2006, o 20:52

pomysl fajny, ale czemu mam w odpowiedziach do tego zadania dwie mozliwosci, skoro z twojego rozwiazania wynika tylko jedno?

[ Dodano: Wto Lut 07, 2006 9:53 pm ]
a drugi wynik to 10 cm i nie wiem, skad ten sie wzial...

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 7 lut 2006, o 21:01

Pardon. Faktycznie nie rozpatrzyliśmy przypadku gdy A i B leżą po przeciwnych stronach płaszczyzny. Łącząc A i B otrzymujemy dwa trójkąty podobne w skali 4:3. Liczysz gdzie wypadnie rzut połowy odcina AB na tą płaszczyznę i wychodzi co należało (znaczy twoje szukane 10 )