Objetosc ostroslupa trojkatnego..

[judziaa1]

Wszystkie krawedzie boczne ostroslupa maja dlugosc a, jego podstawa jest trojkatem prostokatnym rownoramiennym, a najwieksza sciana trojkatem rownobocznym. Oblicz objetosc tego ostroslupa.

[Sherlock]

Ponieważ ostrosłup ma wszystkie krawędzie boczne równej długości to spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na podstawie (dlaczego? zerknij: 111281.htm ). Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej. Ponieważ największa ściana boczna jest trójkątem równobocznym to wiemy, że przeciwprostokątna trójkąta w podstawie ma długość a. Pozostaje policzyć H, pole podstawy policzysz bez problemu znając przeciwprostokątną (zauważ, że podstawa ostrosłupa to połowa kwadratu )

[judziaa1]

Hmmm a jesli dodam ze odp ma byc z cos i sin... i tu nie dam rady

[piasek101]

Hmmm a jesli dodam ze odp ma byc z cos i sin... i tu nie dam rady

To masz chyba odpowiedź od innego zadania.

[Sherlock]

W zadaniu \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{4} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a^3 \sqrt{3} }{24}}\)