Matematyka.pl

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH oraz krawędziach bocznych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8cm i kątach ostrych A i C o mierze 60 stopni. Przekątna graniastosłupa CE jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty Oblicz objętość tego graniastosłupa. Proszę o rozwiązanie i rysunek, bo nie mam pojęcia jak to zrobić

Na początku obliczamy długość dłuższej przekątnej(z tw. cosinusów) i mamy \(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\)
Jak zaznaczysz kąt o jakim jest mowa w zadaniu, łatwo jest ułożyć równanie
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}= \tg 60^{\circ} \iff H=8 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V=a^2 \sin 60^{\circ} \cdot H=...}\)

Rysunek powinnien wyglądać tak:
Ponadto wydaje mi się, że długość dłuższej przekątnej podstawy będzie wynosić \(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\).

\(\displaystyle{ d^{2}=8^{2}+8^{2}-2*8*8*cos120}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=64+64+64}\)
\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\)

Być może robię gdzieś bład.