oblicz objętość graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
xyz5656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 4 kwie 2009, o 12:29
Płeć: Kobieta
Podziękował: 67 razy

oblicz objętość graniastosłupa

Post autor: xyz5656 » 7 kwie 2009, o 18:51

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEFGH o podstawach ABCD i EFGH oraz krawędziach bocznych AE, BF, CG, DH. Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8cm i kątach ostrych A i C o mierze 60 stopni. Przekątna graniastosłupa CE jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty Oblicz objętość tego graniastosłupa. Proszę o rozwiązanie i rysunek, bo nie mam pojęcia jak to zrobić
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

oblicz objętość graniastosłupa

Post autor: RyHoO16 » 8 kwie 2009, o 15:26

Na początku obliczamy długość dłuższej przekątnej(z tw. cosinusów) i mamy \(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\)
Jak zaznaczysz kąt o jakim jest mowa w zadaniu, łatwo jest ułożyć równanie
\(\displaystyle{ \frac{H}{d}= \tg 60^{\circ} \iff H=8 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V=a^2 \sin 60^{\circ} \cdot H=...}\)

Marcin_Garbacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 451
Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 58 razy

oblicz objętość graniastosłupa

Post autor: Marcin_Garbacz » 8 kwie 2009, o 18:18

Rysunek powinnien wyglądać tak:

(Kliknij aby powiększyć)
Ponadto wydaje mi się, że długość dłuższej przekątnej podstawy będzie wynosić \(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\).

\(\displaystyle{ d^{2}=8^{2}+8^{2}-2*8*8*cos120}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=64+64+64}\)
\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{3}}\)

Być może robię gdzieś bład.

ODPOWIEDZ