Pole przekroju stożka

[darthes]

Hej, mam straszny problem z jednym zadaniem, a sprawdzian juz jutro. prosze o jak najszybsza pomoc Tylko prosilabym o szczegolowe rozwiazania i dzialania bo jestem kompletnie zielona z matmy z góry dzięki ;*

Zadanie: przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym, promien podstawy stozka ma długość R. oblicz pole przekroju wyznaczonego przez dwie tworzace, wiedzac ze kąt zawarty miedzy nimi ma miare л/6 .

odp. powinna być P= R2 (R kwadrat - nie potrafie zrobic symbolu:D)

[Majk]

oj chyba cos pomieszalas, skoro jest rownoboczny, to wszystkie katy sa rowne, jak zatem jeden z katow moz wynosic 30 stopni? oO
Albo to ja czegos nie rozumiem, albo zle przepisalas zadanie.

Skoro wynikiem ma byc \(\displaystyle{ R^{2}}\) to trojkat (przekroj) powinien byc prostokatny.

[tito]

niech:
l-tworząca stożka (ramie trójkąta tworzącego przekrój)
x-połowa trójkąta tworzącego przekrój
h-jego wysokość

z treści wynika, że l=2R

prowadzimy wysokość w tym trójkącie(jest on równoramienny) i obliczamy:
sin15=\(\displaystyle{ \frac{x}{2R}}\)
sin15=sin(45-30) ... po wyliczeniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}}\)

wychodzi nam: \(\displaystyle{ x=\frac{ R(\sqrt{6}- \sqrt{2})}{2}}\)

następnie liczymy:
\(\displaystyle{ 4R ^{2}=h ^{2}+x ^{2}}\)
...wyliczamy h

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot h=x \cdot h}\)

podstwiamy i wychodzi

Jeśli ktoś nie kojarzy w pamięci to radzę zrobić rysunek