Stożek - objętość

[pwkaminski]

Jak zmieni się objętość stożka o promieniu r i wysokości H, gdy wysokość zwiększymy dwukrotnie?

[panisiara]

Początkowa objętość - \(\displaystyle{ V_{1}= \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot H}{3}}\)
Druga objętość- \(\displaystyle{ V_{2}= \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot 2 H}{3}}\)
Możemy obliczyć stosunek V2 do V1
\(\displaystyle{ \frac{V_{2}}{V_{1}}= ?}\) czyli jest to nasza szukana
\(\displaystyle{ \frac{V_{2}}{V_{1}}= \frac{\frac{\pi \cdot r^{2} \cdot 2 H}{3}}{ \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot H}{3} } =2}\)
Czyli objętość wzrośnie dwukrotnie
Pozdrawiam:)

[agulka1987]

Objętość stożka zwiekszy się osmiokrotnie

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi (2r)^2 \cdot 2H = \frac{1}{3} \cdot 8\pi r^2 \cdot H}\)


edit:

pomyłka wczesniej zwiekszyłam i wysokośść i promień. Jezeli zwiekszamy tylko wysokość to objetość zwiekszy się dwukrotnie