Oblicz objetosc dolnej podstawy ostroslupa

[Adamusos]

Ostroslup o objetosci \(\displaystyle{ 1dm ^{3}}\) przecieto plaszczyzna rownolegla do jego podstawy i dzielaca wysokosc w stosunku 3:2 liczac od podstawy. Oblicz objetosc dolnej czesci ostroslupa.

[Ateos]

V2- szukane
V-objetosc duzego
V1- objetosc malego stozka
H(wysokosc duzego): 5x
h(wysokosc malego): 2x
R- promien duzego
r- promien malego:D

dzielaca wysokosc w stosunku 3:2 liczac od podstawy.

czyli wysokosc malego wynosi 2x

V2=V-V1= ?
\(\displaystyle{ V=\pi R^2 \cdot 5x=1\\
(1) \pi R^2 \cdot 2x= \frac{2}{5}\\
V= \pi R^2 \cdot 5x=1\\
V_{1}= \pi r^2 \cdot 2x}\)
z Talesa liczymy male r.
\(\displaystyle{ \frac{2x}{r}= \frac{5x}{R} \Leftrightarrow r= \frac{2xR}{5x}= \frac{2}{5}R\\
V_{1}= \pi \frac{4}{25}R^2 \cdot 2x\\
V_{2}=V-V_{1}=1-V_{1}=1- \pi \frac{4}{25}R^2 \cdot 2x= 1- 2 \cdot \frac{4}{25} \cdot \pi R^2 \cdot 2x[=(1)]\\
V_{2}=1-2 \cdot \frac{4}{25} \cdot \frac{2}{5}=...}\)