Mam do zrobienia zadanie:
Oblicz objętość ostorłupa prawdiłowego trójkątnego mając dane:
krawędz podstawy = 4 m
i kąt między ściana boczną i podstawą = 60*
proszę o pomoc
Objętość ostrosłupa
-
lionek
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 35 razy
Objętość ostrosłupa
Podstawa do trójkąt równoboczny
Oblicz wysokość trójkąta
Wysokość podstawy
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}}\)
Ściana jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy
Po zrzutowaniu odpowiednich odcinków powstaje trójkąt o wymiarach
\(\displaystyle{ H}\)- wys ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h_p}\)- korzystasz z promienia okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ h_b}\)- wys ściany bocznej (ale on nie będzie nam potrzebny)
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{\frac{1}{3}h_p}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p \cdot H= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H= \frac{1}{3} 4 \sqrt{3} \cdot 2= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
Oblicz wysokość trójkąta
Wysokość podstawy
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}}\)
Ściana jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy
Po zrzutowaniu odpowiednich odcinków powstaje trójkąt o wymiarach
\(\displaystyle{ H}\)- wys ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h_p}\)- korzystasz z promienia okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ h_b}\)- wys ściany bocznej (ale on nie będzie nam potrzebny)
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{\frac{1}{3}h_p}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{2 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p \cdot H= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H= \frac{1}{3} 4 \sqrt{3} \cdot 2= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)