granaistosłup romb objetosc
-
Bo_naparte
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
granaistosłup romb objetosc
podstawą graniastosłupa prostego jest romb w ktorym stosunek przekątnych jest rowny 2:1 przekątna sciany bocznej o dluhosci 5 cm tworzy z bokiem rombu kąt alpha . Oblicz objetosc tego graniastosłupa, wynik podaj w zaleznosci od funkcji sinus kąta /alpha.
-
lionek
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 35 razy
granaistosłup romb objetosc
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{H}{5}}\)
\(\displaystyle{ H=5sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{a}{5}}\)
\(\displaystyle{ a=5cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2}\)
\(\displaystyle{ P_p= (d_2)^2}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2 }d_1) ^1+(\frac{1}{2 }d_2)=a^2}\)
\(\displaystyle{ d_1=2d_2}\)
\(\displaystyle{ (d_2)^2+ \frac{1}{4}(d_2)^2=25cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} (d_2)^2=25cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ (d_2)^2=20cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H= 20cos^2 \alpha \cdot 5sin \alpha =100 sin \alpha \cdot (1-sin^2 \alpha )=100sin \alpha -100sin^3 \alpha}\)
Rysunek mogę przesłać na maila po wysłaniu PW...
\(\displaystyle{ H=5sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{a}{5}}\)
\(\displaystyle{ a=5cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2}\)
\(\displaystyle{ P_p= (d_2)^2}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2 }d_1) ^1+(\frac{1}{2 }d_2)=a^2}\)
\(\displaystyle{ d_1=2d_2}\)
\(\displaystyle{ (d_2)^2+ \frac{1}{4}(d_2)^2=25cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} (d_2)^2=25cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ (d_2)^2=20cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H= 20cos^2 \alpha \cdot 5sin \alpha =100 sin \alpha \cdot (1-sin^2 \alpha )=100sin \alpha -100sin^3 \alpha}\)
Rysunek mogę przesłać na maila po wysłaniu PW...