1)Przekrój osiowy walca jest kwadratem, a przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Obwody tych przekrojów są równej długości; mają po 24 cm. Oblicz objętości i pola powierzchni całkowitych tych brył
2)Walec i stożek o jednakowej objętości \(\displaystyle{ 36\pi cm ^{3}}\), mają równej długości promień podstawy. Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(\displaystyle{ 24\pi cm^{2}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka
Walec i stożek
-
Tomcat
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Walec i stożek
Ad. a:
Najpierw dla stożka. Skoro przekrój jest trójkątem równobocznym o obwodzie \(\displaystyle{ O=24cm}\) mamy więc co następuje: \(\displaystyle{ O=3a=24 \\ a=8cm}\).
Promień podstawy to połowa boku więc \(\displaystyle{ r=4cm}\) a z kolei wysokość obliczamy ze wzoru: \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}}\)
Teraz wystarczy podstawić do wzoru na objętość: \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h}\)
Pole całkowite to z kolei: \(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)}\)
Teraz walec. Jego przekrój jest kwadratem o obwodzie \(\displaystyle{ O=24cm}\) mamy więc: \(\displaystyle{ O=4a=24 \\ a=6cm}\)
Znowu mamy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a=3cm}\) i \(\displaystyle{ h=a=6cm}\)
Podstawiamy do wzorów: \(\displaystyle{ V=P_p\cdot h=\pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ P_c=2\cdot P_p + P_b = 2\pi r^2 + 2\pi rh=2\pi r(r+h)}\)
Najpierw dla stożka. Skoro przekrój jest trójkątem równobocznym o obwodzie \(\displaystyle{ O=24cm}\) mamy więc co następuje: \(\displaystyle{ O=3a=24 \\ a=8cm}\).
Promień podstawy to połowa boku więc \(\displaystyle{ r=4cm}\) a z kolei wysokość obliczamy ze wzoru: \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}}\)
Teraz wystarczy podstawić do wzoru na objętość: \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h}\)
Pole całkowite to z kolei: \(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)}\)
Teraz walec. Jego przekrój jest kwadratem o obwodzie \(\displaystyle{ O=24cm}\) mamy więc: \(\displaystyle{ O=4a=24 \\ a=6cm}\)
Znowu mamy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a=3cm}\) i \(\displaystyle{ h=a=6cm}\)
Podstawiamy do wzorów: \(\displaystyle{ V=P_p\cdot h=\pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ P_c=2\cdot P_p + P_b = 2\pi r^2 + 2\pi rh=2\pi r(r+h)}\)