bryły obrotowe

[Moniczka009]

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15cm i 20cm obraca się dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz pole całkowite i objętość powstałej bryły.

[Majk]

Nie bede robil rysunku, mysle, ze potrafisz to sobie wyobrazic :>
Pierwsze, co jest nam potrzebne, to dlugosc przeciwprostokatnej. Jest to jednoczesnie wysokosc naszej bryly. Bryla sklada sie z dwoch stozkow "sklejonych" do siebie podstawa, objetosc liczymy ze wzoru stozka, idz do nauczyciela matematyki, to Ci to dokladniej wyjasni dlaczego tak jest : )

\(\displaystyle{ 20 ^{2} + 15^{2} = H^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = 25}\)

Mamy juz wysokosc. Teraz potrzebna nam jest druga wysokosc (padajaca z wierzcholka z katem prostym na przeciwprostokatna), ktora jednoczesnie bedzie promieniem kola "podstawy" bryly.
Najpierw obliczmy pole, a pozniej podstawimy ta wielkosc do drugiego wzoru. Nie wiem, moze da sie to latwiej zrobic, ja zawsze do tego typu zadan podchodze w taki sposob, po prostu tak mi jest najlatwiej :>
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150}\)
Majac pole liczymy r, czyli druga wysokosc.
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot r}\)
\(\displaystyle{ 25r = 300}\)
\(\displaystyle{ r = 12}\)

Mamy juz wszystkie wielkosci potrzebne do liczenia objetosci i pola.

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} Pp \cdot H}\)
Wzor stozka stosujemy do naszej bryly
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} 144 \pi \cdot 25}\)
\(\displaystyle{ V = 1200 \pi}\)

\(\displaystyle{ P = \pi r l_{1} + \pi r l_{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{1} i l_{2}}\) to tworzace, czyli przyprostokatne bazowego trojkata
Modyfikacja wzoru, by uproscic liczenie
\(\displaystyle{ P = \pi r (l_{1} + l_{2})}\)
\(\displaystyle{ P 420 \pi}\)

Nie mialem czasu sprawdzic obliczen, masz okazje zrobic to sama

[Moniczka009]

a moglbyss mi jednak narysowac ten rysunek?

[Majk]

ta, ale pamietaj, jezeli sobie bryly nie wyobrazisz, to nie bedziesz w ogole wiedziala co i jak liczyc. Dobry rysunek (badz przekroj) to podstawa w stereometrii.