Wostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędze boczne są prostopadłe a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość 3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Pp wyszło mi 54 ale nie wiem czy to jest dobrze ...
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 17:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 11 razy
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Ja bym to zrobiła tak:
c-krawedź boczna (te o których mowa w zadaniu)
a- krawędź podstawy
i wtedy z trojkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ c ^{2} + c^{2}=(a \sqrt{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2c^{2}=2a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=c}\)
teraz korzystając ze ściany bocznej
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+(3 \sqrt{3})^{2}=c^{2}}\)
za c podstawiamy a
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}+27=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ Ppb=4* \frac{1}{2}* 3 \sqrt{3}*6 = 36 \sqrt{3}}\)
wg mnie tak to będzie...
objątość:
z trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ P\Delta = \frac{1}{2}*c*c= \frac{1}{2}*H*a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*6*6= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *H}\)
...
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*6 ^{2} *3 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}}\)
c-krawedź boczna (te o których mowa w zadaniu)
a- krawędź podstawy
i wtedy z trojkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ c ^{2} + c^{2}=(a \sqrt{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2c^{2}=2a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=c}\)
teraz korzystając ze ściany bocznej
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+(3 \sqrt{3})^{2}=c^{2}}\)
za c podstawiamy a
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}+27=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ Ppb=4* \frac{1}{2}* 3 \sqrt{3}*6 = 36 \sqrt{3}}\)
wg mnie tak to będzie...
objątość:
z trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ P\Delta = \frac{1}{2}*c*c= \frac{1}{2}*H*a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*6*6= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *H}\)
...
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*6 ^{2} *3 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}}\)