Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[kasiunia_9005]

Wostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędze boczne są prostopadłe a wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość 3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Pp wyszło mi 54 ale nie wiem czy to jest dobrze ...

[Natasha]

Ja bym to zrobiła tak:

c-krawedź boczna (te o których mowa w zadaniu)
a- krawędź podstawy

i wtedy z trojkąta prostokątnego

\(\displaystyle{ c ^{2} + c^{2}=(a \sqrt{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2c^{2}=2a^{2}}\)

\(\displaystyle{ a=c}\)

teraz korzystając ze ściany bocznej

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+(3 \sqrt{3})^{2}=c^{2}}\)
za c podstawiamy a

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}+27=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)

\(\displaystyle{ Ppb=4* \frac{1}{2}* 3 \sqrt{3}*6 = 36 \sqrt{3}}\)

wg mnie tak to będzie...

objątość:

z trójkąta prostokątnego

\(\displaystyle{ P\Delta = \frac{1}{2}*c*c= \frac{1}{2}*H*a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*6*6= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *H}\)
...
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*6 ^{2} *3 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2}}\)