Czworościan foremny

[Rozinha]

Czworościan foremny ma objętość równą 18 pierwiastków z 2.
Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)

\(\displaystyle{ 18 \sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2} }{12} / \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ 216 \sqrt{2}=a^3 \sqrt{2} / : \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a^3=216}\)

\(\displaystyle{ a=6}\)

[Rozinha]

skąd wziął się ten wzór na objętość ??
ja znam 1/3Pp * H czyli 1/3*a kwadrat pierwiastków z 3 na 4 * H

[agulka1987]

Z tablic matematycznych Twój wzór to wzór ogólny na obliczanie objetości ostrosłupa a czworościan nie jest typowym ostrosłupem.

Czworościan jest bryłą foremną, której każda ściana jest trójkątem równibocznym, więc należy przekształcić tylko twój wzór i otrzymamy ten z htórego ja liczyłam

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H}\)

wysokość czworoscianu \(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

Pole trójkata równobocznego \(\displaystyle{ P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) [/latex]

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{18} }{12} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{2} }{12} = \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)

[Rozinha]

to jest zadanie na poziom 3 klasy gimnzajum. A takie wzoru jeszcze nie poznawaliśmy-- 4 kwi 2009, o 19:34 --już doszłam do tego wzoru, dzięki za pomoc