Stosunek objętości kul

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 12:59

Pola powierzchni dwóch kul są równe: \(\displaystyle{ 25\pi cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 225\pi cm^{2}}\)
Oblicz stosunek objętości tych kul.

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 13:09

Na czym polega problem? podstaw pola powierzchni do wzoru
\(\displaystyle{ P=4\pi r^2}\)
znajdź promień obu kul i podstaw do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi r^3}\)
jeśli nie umiesz, pomogę:)

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 13:21

Chromosom pisze:Na czym polega problem? podstaw pola powierzchni do wzoru
\(\displaystyle{ P=4\pi r^2}\)
znajdź promień obu kul i podstaw do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi r^3}\)
jeśli nie umiesz, pomogę:)

Promien pierwszej kuli wyniósł mi : 2,5 a drugiej 3,75 dobrze?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 13:38

Pierwsza dobrze, w drugiej spróbuj policzyć jeszcze raz...
\(\displaystyle{ 225\pi=4\pi r^2}\)

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 13:51

Chromosom pisze:Pierwsza dobrze, w drugiej spróbuj policzyć jeszcze raz...
\(\displaystyle{ 225\pi=4\pi r^2}\)

V=\(\displaystyle{ \sqrt{225\pi : 4\pi}}\)
V=\(\displaystyle{ \sqrt{15\pi:2\pi}}\)
V=7,5
teraz dobrze?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 13:55

Dobrze, tylko że jako V oznaczamy objętość, jako r promień... teraz podstaw promienie do wzoru na objętość kuli i oblicz ich stosunek.

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 14:04

W pierwszym przykładzie po podstawieniu wyszło mi 125pi a w drugim 10pi
dobrze?
i następnie ten stosunek?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 14:20

Niezbyt dobrze... pamiętaj o podstawieniu do odpowiedniego wzoru
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3}\)
jako r podstaw najpierw 2,5, potem 7,5...

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 14:36

wzór: \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)*pi*\(\displaystyle{ r^{3}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)*pi*\(\displaystyle{ (15:2)^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)*pi*3375:8
= 1125:2=562,5

dobrze teraz mi wyszło?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 14:50

Tak, teraz druga kula i porównanie objętości, szybko!

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 14:58

w drugim mi wyszło 125pi
dobrze wyszło ?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 15:07

Dobrze podstawiłaś do wzoru, popełniłaś błędy rachunkowe...
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi(\frac{5}{2})^3}\)
policz jeszcze raz

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 15:11

faktycznie.. ale ze mnie gapa. wynik to będzie 25pi tak?

Post autor: **Chromosom** » 4 kwie 2009, o 15:16

Tak samo, jak wczoraj z tą szklanką i kompotem?
Podaj swoje obliczenia, bo naprawdę jestem ciekaw, w jaki sposób doszłaś do wyniku \(\displaystyle{ 25\pi}\) Poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{500}{24}\pi=\frac{125}{6}\pi}\)

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 4 kwie 2009, o 15:29

Przecież tam miałam obliczyć poziom wody, czyli wysokość. a ona wynosi 9:4 cm.