Suma krawędzi graniastosłupa.

[Christaad]

Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość d, a jego pole powierzchni jest równe b. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu.

Mi udało się tylko dojść do tego, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} b= 2a^{2}+4ah \\ d^{2}=2a^{2}+h^{2} \end{cases}}\)

[RzeqA]

dodaj oba równania stronami do siebie, zwiń \(\displaystyle{ 4a^2+4aH+H^2}\) do \(\displaystyle{ (2a+H)^2}\)

pierwiastkujesz obie strony

i masz, że \(\displaystyle{ 4\sqrt{d^2+b}=8a+4H}\) czyli suma długości wszystkich krawędzi