Objętość stożka

[Mathijas]

Wysokość stożka podzielono w stosunku 1:4 licząc od wierzchołka i przez punkt podziału poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy stożka. Oblicz objętość mniejszej bryły na jakie został podzielony stożek, jeśli wiadomo, że pole podstawy stożka jest równe P i wysokość H.

[Christaad]

No ja obliczyłem, że to \(\displaystyle{ \frac{1}{375}PH}\)

Z Talesa obliczasz promień mniejszego stożka:

\(\displaystyle{ \frac{0,2H}{r}= \frac{H}{R}}\)

\(\displaystyle{ R=5r}\)

\(\displaystyle{ Pp=\Pi*R ^{2} =\Pi*(5r)^{2}=25r^2*\Pi}\)

Mniejsza podstawa jest 25 razy mniejsza od większej.

Liczymy objętość:

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}* \frac{1}{25}P* \frac{1}{5}H}\)