Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\), którego kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej \(\displaystyle{ \beta}\) Obliczyć objętość ostrosłupa.
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{4r^2}{\sin \alpha}}\)
policzylem tez przekatna trapezu(z pitagorasa: przyprostokatne to 2r i b-a): \(\displaystyle{ d=2r \sqrt{ \frac{1}{\sin^2 \alpha}+1}}\)
"krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt..." w przekroju tym beda 2 krawedzie boczne, a w podstawie przekatna?, jak obliczyc wysokosc ostros. ?
spodek wysokości leży w równej odległości od wszystkich wierzchołków trapezu, więc jest środkiem okr. opisanego. z czego to wynika? krawędzie zbiegają się w wierzchołku, na wysokości h. każda z nich tworzy wraz z wysokością tr. prostok. o kącie beta naprzeciwko h. stąd druga przyprostok. każdego tr. ma taką samą długość.
ale czy to jest w ogóle możliwe, taki ostrosłup? no tak, jest możliwy. wezmę stożek prosty, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem beta. w okrąg, będący podstawą stożka, wpiszę taki trapez, jak w zadaniu... więc jest dobrze, spodek wysokości to śr. okr. opisanego na trap.
ale mając r i kąt ostry możesz obliczyć wszystkie boki. np. dolna podstawa (dłuższa) \(\displaystyle{ a=2\cdot r\ctg\frac{\alpha}{2}}\) itd. zatem wystarczy rozwiązać problem: mając wymiary trapezu równoramiennego i jego kąt ostry wyznacz promień okr.opisanego na nim. debilny sposób, jaki przychodzi mi do głowy: obliczyć przekątną trapezu z tw. kosinusów zastosowanego do trójkata: ramię, podstawa, przekątna, a potem z tw. sinusów zastosowanego do tego samego trójkąta (z wykorzystaniem przekątnej) obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie (a więc i trapezie)...
