Objętość ostrosłupa z rombem w podstawie.

[chomicek]

Witam mam problem z następującym zadaniem :

* Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\). Pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 360 cm^{2}}\) Oblicz objętość ostrosłupa.


Czekam na info.


Pzdr.

[lionek]

Z treści zadania wynika, że pole boczne to 4 takie same trójkąty więc, \(\displaystyle{ P_b=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_b}\) gdzie "\(\displaystyle{ a}\)" to podstawa, a \(\displaystyle{ h_b}\) to wys ściany bocznej. Z tego obliczamy wysokość ściany bocznej...
\(\displaystyle{ 360=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b}\)
\(\displaystyle{ 360= 30 \cdot h_b}\)
\(\displaystyle{ h_b=12}\)

Teraz mamy że kąt nachylenia ściany bocznej wynosi \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{3}}\) więc korzystamy z zależności:
H- wys ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{h_b}=sin \frac{\Pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)

Usunąłem błędny wynik, koło 16 wrzucę rozwiązanie...
Jeżeli ściany są nachylone pod kątem 60 stopni to wewnątrz utworzy nam się trójkąt równoboczny złożony z wys. rombu, i 2 wysokości ścian bocznych...
Czyli
\(\displaystyle{ h_r=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a \cdot h \cdot H}{3} = \frac{12 \cdot 15 \cdot 6 \sqrt{3} }{3} =360 \sqrt{3}}\)

Jeżeli potrzebujesz rysunek to napisz do mnie na PW. Wyślę ci na maila...

[chomicek]

Niestety nie zgadza się odpowiedź, powinno być \(\displaystyle{ 360\sqrt{3}}\)
Podobnie rozwiązywałem to zadanie i zatrzymałem się na polu rombu i nie wiedziałem jak policzyć pole podstawy.
Wydaje mi się jednak, że nie można policzyć go ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2}}\) pytanie jak je policzyć ?

Pzdr.

[lionek]

Czy jesteś pewien, że dobrze przepisałeś zadanie???

Cofam pytanie i zapisałem ci rozwiązanie...