Poziom wody w szklance

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 17:20

Mama napełniła Kompotem (do połowy szklankę w kształcie walca o średnicy 8cm i wysokości 10cm. Następnie do szklanki włożyła brzoskwinię w kształcie Kuli o średnicy 6cm. O Ile podniesie sie poziom wody w szklance?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 17:25

Wzór na objętość walca:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
objętość kuli:
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3}\)
wyznacz objętość kuli i podstaw dane do pierwszego równania, z którego wyznaczysz h, jeśli nie będziesz umiała, pomogę

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 17:29

Chromosom pisze:Wzór na objętość walca:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
objętość kuli:
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3}\)
wyznacz objętość kuli i podstaw dane do pierwszego równania, z którego wyznaczysz h, jeśli nie będziesz umiała, pomogę

a jak mam ten wzór na objętość walca. to jak mam teraz obliczyć to ? nie umiem podstawić..

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 17:32

Jeśli średnica wynosi 8 cm, ile wynosi promień? podstawiasz promień jako r, wysokość jako h (w pierwszym wzorze), w drugim podstawiasz promień kuli jako r...

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 17:37

Chromosom pisze:Jeśli średnica wynosi 8 cm, ile wynosi promień? podstawiasz promień jako r, wysokość jako h (w pierwszym wzorze), w drugim podstawiasz promień kuli jako r...

czyli to będzie tak: ?
\(\displaystyle{ V= \pi r^2h \\
V=\pi \cdot 4^2 \cdot 10 \\
V=314cm^3}\)
dobrze to zrobiłam?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 17:42

Dobrze podstawiłaś do wzoru, ale... w tym zadaniu nie trzeba nic podstawiać za \(\displaystyle{ \pi}\), poza tym popełniłaś błąd rachunkowy... spróbuj policzyć jeszcze raz, potem wyznacz objętość kuli (r we wzorze to promień) i porównaj z objętością walca o tym samym promieniu (szukana jest wysokość)

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 17:46

aha.. po nowym podstawieniu wyszło mi że : V=160pi dobrze?

-- 3 kwi 2009, o 17:56 --

Korzystałam ze wzoru na objętość walca:
czyli :
V=pi*r^2
po podstawieniu wyszło mi że:
V=160pi
czy to jest dobrze rozwiazane?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 18:05

Objętość walca masz dobrze, teraz policz objętość kuli...

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 18:10

korzystałam ze wzoru na objętość kuli
wiedząc że średnica wynosi 6 cm.
wyszło że:
V=36pi

dobrze ?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 18:15

Bardzo dobrze, teraz skorzystaj z zależności
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
podstaw do wzoru promień szklanki jako r i objętość kuli jako V, wyznaczysz z tego h, czyli zmianę wysokości poziomu wody.

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 18:25

Chromosom pisze:Bardzo dobrze, teraz skorzystaj z zależności
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h}\)
podstaw do wzoru promień szklanki jako r i objętość kuli jako V, wyznaczysz z tego h, czyli zmianę wysokości poziomu wody.

ale nie rozumiem z kąd mam wziąść ten promień szklanki? z kąd mam wziąść informację ile on wynosi?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 18:34

Kiedy już znudzi Ci się wygłupianie, napisz (albo nie) rozwiązanie, ja tylko powiem, czy jest dobrze.

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 18:38

czyli to będzie:
h=36:16pi .dobrze podstawiłam?
i potem mam obliczyć pi i potem jedno przez drugie podzielić ?

Post autor: **Chromosom** » 3 kwie 2009, o 18:45

Prawie dobrze, pamiętaj o tym, że \(\displaystyle{ \pi}\) występuje po obu stronach, więc końcowy wynik to \(\displaystyle{ h=\frac{9}{4}cm}\).

Moniczka009 · Post autor: **Moniczka009** » 3 kwie 2009, o 18:57

Dziękuje za Pomoc.