Odległość punktu od płaszczyzny

[kluczyk]

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i\(\displaystyle{ B}\) leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) są prostopadłe do tej płaszczyzny oraz \(\displaystyle{ |AC|=a}\) , \(\displaystyle{ |BD|=b}\)\(\displaystyle{ (b>a)}\). Wyznacz odległość punktu przecięcia się prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

[crimlee]

rysunek:

i rozwiązujemy z talesa:

\(\displaystyle{ \frac{a}{x} = \frac{h}{x-y}}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{x} = \frac{h}{y}}\)

obliczamy \(\displaystyle{ hx = hx}\), stąd znajdziemy \(\displaystyle{ y}\), podstawimy do drugiego równania i gotowe

ja otrzymałem wynik \(\displaystyle{ h = \frac{ab}{a+b}}\)