Odległość punktu od płaszczyzny
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Odległość punktu od płaszczyzny
Punkty \(\displaystyle{ A}\) i\(\displaystyle{ B}\) leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) są prostopadłe do tej płaszczyzny oraz \(\displaystyle{ |AC|=a}\) , \(\displaystyle{ |BD|=b}\)\(\displaystyle{ (b>a)}\). Wyznacz odległość punktu przecięcia się prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 39 razy
Odległość punktu od płaszczyzny
rysunek:
i rozwiązujemy z talesa:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x} = \frac{h}{x-y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{x} = \frac{h}{y}}\)
obliczamy \(\displaystyle{ hx = hx}\), stąd znajdziemy \(\displaystyle{ y}\), podstawimy do drugiego równania i gotowe
ja otrzymałem wynik \(\displaystyle{ h = \frac{ab}{a+b}}\)
i rozwiązujemy z talesa:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x} = \frac{h}{x-y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{x} = \frac{h}{y}}\)
obliczamy \(\displaystyle{ hx = hx}\), stąd znajdziemy \(\displaystyle{ y}\), podstawimy do drugiego równania i gotowe
ja otrzymałem wynik \(\displaystyle{ h = \frac{ab}{a+b}}\)