Potrzebuję rozwiązanie 3 zadań... mam nadzieję że ktoś da radę:
1.Walec o wysokości 5cm. i promieniu podstawy 5cm przecięto płaszczyzną prostopadłą do podstawy i odległą od środka podstawy o 3cm. Jakie jest pole otrzymanego przekroju?
2.Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego i którego przekątna ma długość p. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
3.Pole powierzchni bocznej walca jest równe sumie pól jego podstaw. Przekątna przekroju osiowego ma długość d. Oblicz objętość tego walca.
Z góry dziękuję za każdą odpowiedź...
bryły obrotowe
-
yette
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 mar 2009, o 22:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nysa/wrocław
- Pomógł: 10 razy
bryły obrotowe
1. Przekrój będzie prostokątem, którego jeden bok to \(\displaystyle{ h=5cm}\)
a drugi można policzyć z Pitagorasa
\(\displaystyle{ b ^{2} =5 ^{2} -3 ^{2}}\)
I teraz tylko \(\displaystyle{ P=h \cdot b}\)
2. Jeden z boków prostokąta oznaczmy jako a, drugi jako 2a. Wtedy
\(\displaystyle{ p ^{2} = a ^{2} + \left( 2a\right) ^{2}}\)
Stąd liczymy a.
Teraz są 2 możliwości:
a)wysokość walca \(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ Obw=2\pi r = 2a}\) czyli promień \(\displaystyle{ r= \frac{2a}{2\pi}}\)
b)wysokość walca \(\displaystyle{ h=2a}\)
promień \(\displaystyle{ r= \frac{a}{2\pi}}\)
3.Pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ P _{b} = 2\pi r \cdot h}\)
Suma pól podstaw to \(\displaystyle{ P _{p} =2\pi \cdot r ^{2}}\)
Gdy porównamy \(\displaystyle{ 2\pi r \cdot h=2\pi \cdot r ^{2}}\)
i skrócimy, mamy \(\displaystyle{ r=h}\)
Wiemy też, że \(\displaystyle{ d ^{2}= \left( 2r\right) ^{2} +h ^{2}}\)
Podstawiamy h za r lub r za h i obliczamy jego wartość. Potem liczymy objętość ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} \cdot h}\)
a drugi można policzyć z Pitagorasa
\(\displaystyle{ b ^{2} =5 ^{2} -3 ^{2}}\)
I teraz tylko \(\displaystyle{ P=h \cdot b}\)
2. Jeden z boków prostokąta oznaczmy jako a, drugi jako 2a. Wtedy
\(\displaystyle{ p ^{2} = a ^{2} + \left( 2a\right) ^{2}}\)
Stąd liczymy a.
Teraz są 2 możliwości:
a)wysokość walca \(\displaystyle{ h=a}\)
\(\displaystyle{ Obw=2\pi r = 2a}\) czyli promień \(\displaystyle{ r= \frac{2a}{2\pi}}\)
b)wysokość walca \(\displaystyle{ h=2a}\)
promień \(\displaystyle{ r= \frac{a}{2\pi}}\)
3.Pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ P _{b} = 2\pi r \cdot h}\)
Suma pól podstaw to \(\displaystyle{ P _{p} =2\pi \cdot r ^{2}}\)
Gdy porównamy \(\displaystyle{ 2\pi r \cdot h=2\pi \cdot r ^{2}}\)
i skrócimy, mamy \(\displaystyle{ r=h}\)
Wiemy też, że \(\displaystyle{ d ^{2}= \left( 2r\right) ^{2} +h ^{2}}\)
Podstawiamy h za r lub r za h i obliczamy jego wartość. Potem liczymy objętość ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2} \cdot h}\)
-
blanco18
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
bryły obrotowe
Do 1 zadania przy polu, trzeba pozniej pomnożyć podwojony wynik b ;] czyli \(\displaystyle{ P = h*2b}\), nasze b z pitagorasa wychodzi 4, zatem\(\displaystyle{ P = 5*2*4=40cm^{2}}\) ;]