Ściany wielokątów

kotor1989 · Post autor: **kotor1989** » 4 lut 2006, o 15:04

Witam serdecznie. Mam problem. Do rozwiązania mam takie oto zadanie:

Pewien graniastosłóp ma 2 razy więcej wierzchołków niż pewien ostrosłup. Który z tych wielościanów ma więcej ścian i o ile więcej?

Wynik to chyba 2 ale zupełnie nie wiem jak to zapisać. Pomocyyyyyyyyyyy

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lut 2006, o 15:34

Załóżmy, że ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) wierzchołków, czyli, że w podstawie jest \(\displaystyle{ (k-1)}\)-kąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) ścian.

Skoro ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) wierzchołków, to rozważany graniastosłup ma ich \(\displaystyle{ 2k}\), w każdej podstawie po \(\displaystyle{ k}\), czyli w podstawach są \(\displaystyle{ k}\)-kąty. Ma on więc \(\displaystyle{ k+2}\) ścian.

\(\displaystyle{ k+2-k = 2}\).

kotor1989 · Post autor: **kotor1989** » 4 lut 2006, o 15:49

Dziękuje bardzo. Czyli odpowiedź to na pewno 3 a nie 2?
Sądziłem że mam racje ale mylić się mogłem

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lut 2006, o 16:14

Przepraszam, drobny błąd był.

kotor1989 · Post autor: **kotor1989** » 4 lut 2006, o 16:59

No to jak ma wyglądać prawidłowe rozwiązanie? Bo ja jestem głuoi troche, tak prosze wytłumaczyć jak dzieckuuuuuuuu

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 lut 2006, o 17:15

Tomek podał Ci prawidłowe rozwiązanie i wszystko wytłumaczył. Napisz dokładnie, czego w nim nie zrozumiałeś? To, że ostrosłup mający k ścian, ma również k wierzchołków jest chyba jasne. Z treści zadania wynika, że wtedy dany graniastosłup będzie miał 2k wierzchołków. Graniastosłup ma 2 podstawy, a każda podstawa ma k boków, więc i ścian bocznych będzie k. Teraz dodajemy nasze 2 podstawy, i razem wszystkich ścian jest k+2. Potem odejmujesz liczbę ścian gr. od liczby ścian ost. , dlatego własnie równanie: k+2-k=2 i otrzymujesz odpowiedź na zadane pytanie.