Witam serdecznie. Mam problem. Do rozwiązania mam takie oto zadanie:
Pewien graniastosłóp ma 2 razy więcej wierzchołków niż pewien ostrosłup. Który z tych wielościanów ma więcej ścian i o ile więcej?
Wynik to chyba 2 ale zupełnie nie wiem jak to zapisać. Pomocyyyyyyyyyyy
Ściany wielokątów
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Ściany wielokątów
Załóżmy, że ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) wierzchołków, czyli, że w podstawie jest \(\displaystyle{ (k-1)}\)-kąt \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) ścian.
Skoro ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) wierzchołków, to rozważany graniastosłup ma ich \(\displaystyle{ 2k}\), w każdej podstawie po \(\displaystyle{ k}\), czyli w podstawach są \(\displaystyle{ k}\)-kąty. Ma on więc \(\displaystyle{ k+2}\) ścian.
\(\displaystyle{ k+2-k = 2}\).
Skoro ostrosłup ma \(\displaystyle{ k}\) wierzchołków, to rozważany graniastosłup ma ich \(\displaystyle{ 2k}\), w każdej podstawie po \(\displaystyle{ k}\), czyli w podstawach są \(\displaystyle{ k}\)-kąty. Ma on więc \(\displaystyle{ k+2}\) ścian.
\(\displaystyle{ k+2-k = 2}\).
Ostatnio zmieniony 4 lut 2006, o 16:14 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bulowice
Ściany wielokątów
Dziękuje bardzo. Czyli odpowiedź to na pewno 3 a nie 2?
Sądziłem że mam racje ale mylić się mogłem
Sądziłem że mam racje ale mylić się mogłem
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bulowice
Ściany wielokątów
No to jak ma wyglądać prawidłowe rozwiązanie? Bo ja jestem głuoi troche, tak prosze wytłumaczyć jak dzieckuuuuuuuu
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Ściany wielokątów
Tomek podał Ci prawidłowe rozwiązanie i wszystko wytłumaczył. Napisz dokładnie, czego w nim nie zrozumiałeś? To, że ostrosłup mający k ścian, ma również k wierzchołków jest chyba jasne. Z treści zadania wynika, że wtedy dany graniastosłup będzie miał 2k wierzchołków. Graniastosłup ma 2 podstawy, a każda podstawa ma k boków, więc i ścian bocznych będzie k. Teraz dodajemy nasze 2 podstawy, i razem wszystkich ścian jest k+2. Potem odejmujesz liczbę ścian gr. od liczby ścian ost. , dlatego własnie równanie: k+2-k=2 i otrzymujesz odpowiedź na zadane pytanie.