Objętość stożka, objętość i pole powierzchni bryły.

[defox]

Zad 1.

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka.

Zad 2.

Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Rozważ wszystkie przypadki.

Zad 3.

Oblicz objętość bryły przedstawionej na rysunku.


Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań, z góry dziękuję.

[alugnik]

1)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi 12^{2} =\pi rl}\)
\(\displaystyle{ 36\pi=12\pi*r}\)
\(\displaystyle{ r=3}\)
\(\displaystyle{ tworzaca=l=12}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^{2} +r^{2}=l^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}= 144-9}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=135}\)
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi *r^{2}*H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi *3^{2}*3 \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ V=9 \sqrt{15} \pi}\)

[Ateos]

Zad 1.
Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka.

rysujac sobie siatke powierzchni bocznej(cwiartki kola) mamy: promienie kola('l'): l=12.
a luk ma dlugosc \(\displaystyle{ 2\pi r}\). Kat miedzy promieniami kola to: \(\displaystyle{ \frac{360}{4}=90}\). Czyli \(\displaystyle{ 2\pi r= l \sqrt{2} \Leftrightarrow r= ...}\)
znajac r i l(tworzaca stozka) znajdziemy H(z pitagorasa), a majac juz H znajdziemy objetosc.

Zad 3.
Oblicz objętość bryły przedstawionej na rysunku.

Objetosc graniastoslup o wymiarach: 3x25x12 odjac graniastoslup o podstawie trojkatnej o wymiarach: w podstawie jest trojkat o boku 25 i wysokosci trojkata: (3-1=2), a wysokosc graniastoslupa to 12

-- 1 kwietnia 2009, 21:14 --

Zad 2.
Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Rozważ wszystkie przypadki.

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=108 \\ 3a=b \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=6 \\ b=18 \end{cases}}\)

prosta rownolegla do a(bo a<b) dzieli dluzszy bok na odcinki 15 i 3. Obracajac sie tworzy walec o promieniu: r=15 i wysokosci rownej H=a=6. Znajac r i H obliczysz juz wszystko. Niewiem o jakie "przypadki" chodzi, chyba je polaczylem w jeden uniwersalny