Objetosc stozka wpisanego w kule

[gosia1516]

Oblicz objetosc stozka wpisanego w kule o promieniu dlugosci R, jesli kat rozwarcia stozka ma miare 2alfa.

[lionek]

Z tw. sinusów :
a- średnica stożka
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin2 \alpha } =2R}\)
\(\displaystyle{ a=2Rsin2 \alpha}\)
r-promień stożka
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ r=Rsin2 \alpha}\)

H-wys. stożka jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{r}{H}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{r}{tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{\pi R^3sin2 \alpha}{3tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha >0}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{\pi}{2})}\)