Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wiedząc że podstawę graniastosłupa można wpisać w koło o promieniu 2 sqrt{3} , oblicz objętość tego graniastosłupa.
Proszę o szybką pomoc
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
-
lionek
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 35 razy
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
Promień wpisanego okręgu jest równy wysokości trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow a=\frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
przekątna podstawy równa jest \(\displaystyle{ 2a}\) i dalej mamy, że
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{2a}}\)
\(\displaystyle{ H=2a \cdot tg60}\)
\(\displaystyle{ H=2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}=8}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H = 6 \frac{a^2 \sqrt{3} } {4} \cdot 8=256 \sqrt{3}}\)
Rysunek mogę przesłać na maila po wysłaniu PW...
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow a=\frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
przekątna podstawy równa jest \(\displaystyle{ 2a}\) i dalej mamy, że
\(\displaystyle{ tg60= \frac{H}{2a}}\)
\(\displaystyle{ H=2a \cdot tg60}\)
\(\displaystyle{ H=2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3}=8}\)
\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H = 6 \frac{a^2 \sqrt{3} } {4} \cdot 8=256 \sqrt{3}}\)
Rysunek mogę przesłać na maila po wysłaniu PW...