Ostrosłup prawidłowy czworokątny

marseel · Post autor: **marseel** » 31 mar 2009, o 17:02

Jest to zadanie nr 7.

Wydaje mi się, że przedstawiona sytuacja nie może istnieć.
Proszę o potwierdzenie.
A teraz moje rozumowanie.
Przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4* \sqrt{2}}\)
Suma dwóch boków o długości \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{6}}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ 4* \sqrt{2}}\),więc nie może istnieć taki trójkąt.

Z góry dzięki.

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 31 mar 2009, o 17:28

Masz racje, widocznie ktoś się zastanowił tylko nad tym, żeby \(\displaystyle{ 2\cdot 2\frac{1}{6} > 4}\), a nie zajął się nierównością trójkąta z przekątną. Brawo, ja bym pewnie nie zwrócił na to uwagi

marseel · Post autor: **marseel** » 31 mar 2009, o 17:43

Też tak myślałem, ale w końcu w gimnazjum nie wyliczę pola ze wzoru Herona.
Także postanowiłem wyliczyć wysokość ostrosłupa, a potem z wysokości i połowy długości odcinka podstawy wyliczyłbym wysokość trójkąta(ściany bocznej). No ale miałem właśnie problem z wyliczeniem wysokości
Dzięki za potwierdzenie.

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 31 mar 2009, o 17:56

Zawsze możesz sobie ten trójkąt równoramienny podzielić na dwa prostokątne i z pitagorasa wyliczyć wysokość

marseel · Post autor: **marseel** » 31 mar 2009, o 17:57

Właśnie juz do tego doszedłem.
Dzięki