HEY Mam problem nie umiem tego zrobić a mam to na jutro bardzo pilne Proszę o pomoc
Oto te zadania :
1.oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu którego przekątna na długość 4 sqrt{}3 cm.
2.Oblicz pole pow: całkowitej prostopadłościanu , jeśli jedna z krawędzi podstawy ma długość 5cm. a druga krawędź jest trzy razy dłuższa. Wysokość bryły jest równa połowie sumy długości wszystkich krawędzi podstawy.
3. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny o boku 6cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Oblicz pole pow. całkowitej tej bryły ??
PROSZĘ O POMOC NAPRAWDĘ PILNE Z GÓRY Dzięki PLIS-- 31 mar 2009, o 15:22 --plis pomóżcie nie mam zielonego pojęcia a muszę to mięć PROSZĘ o Pomoc jak będę mógł odwdzięczę się !
Pole powierzchi graniastosłupów i ostrosłupów
-
piotrekgabriel
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Pole powierzchi graniastosłupów i ostrosłupów
Wzory i tak musisz znać
Ogólnie, pole powierzchni graniastosłupa to 2 pola podstaw i pole boczne składające się z n prostokątów, n to liczba boków podstawy. Stad \(\displaystyle{ P_{g}=2P_{p}+P_{b}}\)
Pole powierzchni sześcianu to 6 kwadratów o boku a, więc \(\displaystyle{ P_{s}=6a^{2}}\)
Pole powierzchni prostopadłościanu to 3 pary po 2 prostokątne ściany o bokach a,b,h, więc \(\displaystyle{ P_{p}=2ab+2ah+2bh}\)
(Tych dwóch wzorów tak na prawdę nie musisz się uczyć, wystarczy, że będziesz wiedział, jak dokładnie wyglądają te dwie bryły, wtedy bez problemu na wzory wpadniesz)
1. Narysuj to sobie. Przekątna sześcianu tworzy z przekątną podstawy i krawędzią boczną trójkąt prostkątny o bokach \(\displaystyle{ a, \sqrt{2}a, D}\), gdzie a to długość krawędzi, D to (nieznana) przekątna podstawy. Z pitagorasa liczysz sobie D: \(\displaystyle{ D=\sqrt{a^{2}+2a^{2}}=\sqrt{3}a}\).
Widzisz, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}a=4\sqrt{3}}\)cm, czyli a=4cm
2. Krawędzie prostopadłościanu mają długości a,b,h. Z zadania wiesz, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=5\\b=3a\\h=\frac{2a+2b}{2}=a+b\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=5\\b=3\cdot 5=15\\h=5+15=20\end{cases}}\)
Teraz podstawiasz do wzoru.-- 31 mar 2009, o 17:54 --3. Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego, które, jak wiemy, wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\), gdzie a to bok tego trójkąta. Do policzenia pola bocznego potrzebujesz wysokości, ale tu z pomocą przychodzi Ci kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą. Ma 45 stopni, czyli sciana boczna jest kwadratem. H jest więc równe a, czyli pole boczne to \(\displaystyle{ 3aH=3a^{2}}\)
Ogólnie, pole powierzchni graniastosłupa to 2 pola podstaw i pole boczne składające się z n prostokątów, n to liczba boków podstawy. Stad \(\displaystyle{ P_{g}=2P_{p}+P_{b}}\)
Pole powierzchni sześcianu to 6 kwadratów o boku a, więc \(\displaystyle{ P_{s}=6a^{2}}\)
Pole powierzchni prostopadłościanu to 3 pary po 2 prostokątne ściany o bokach a,b,h, więc \(\displaystyle{ P_{p}=2ab+2ah+2bh}\)
(Tych dwóch wzorów tak na prawdę nie musisz się uczyć, wystarczy, że będziesz wiedział, jak dokładnie wyglądają te dwie bryły, wtedy bez problemu na wzory wpadniesz)
1. Narysuj to sobie. Przekątna sześcianu tworzy z przekątną podstawy i krawędzią boczną trójkąt prostkątny o bokach \(\displaystyle{ a, \sqrt{2}a, D}\), gdzie a to długość krawędzi, D to (nieznana) przekątna podstawy. Z pitagorasa liczysz sobie D: \(\displaystyle{ D=\sqrt{a^{2}+2a^{2}}=\sqrt{3}a}\).
Widzisz, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}a=4\sqrt{3}}\)cm, czyli a=4cm
2. Krawędzie prostopadłościanu mają długości a,b,h. Z zadania wiesz, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=5\\b=3a\\h=\frac{2a+2b}{2}=a+b\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=5\\b=3\cdot 5=15\\h=5+15=20\end{cases}}\)
Teraz podstawiasz do wzoru.-- 31 mar 2009, o 17:54 --3. Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego, które, jak wiemy, wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\), gdzie a to bok tego trójkąta. Do policzenia pola bocznego potrzebujesz wysokości, ale tu z pomocą przychodzi Ci kąt między przekątną ściany bocznej a podstawą. Ma 45 stopni, czyli sciana boczna jest kwadratem. H jest więc równe a, czyli pole boczne to \(\displaystyle{ 3aH=3a^{2}}\)