Wyznacz objętość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz objętość ostrosłupa.
jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt, ma długość b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), a z jedną z sąsiednich krawędzi bocznych kąt BETA. Wyznacz objętość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Wyznacz objętość ostrosłupa.
b to wysokość ostrosłupa (bo jest prostopadła do podstawy).
Żeby wyliczyć jedną z krawędzi podstawy, musimy mieć \(\displaystyle{ |BW|=\frac{b}{\sin \alpha}}\), którą podstawiamy:
\(\displaystyle{ |BC|=|BW|\sin \beta = b\cdot\frac{\sin \beta}{\sin \alpha}}\)
Drugą krawędź podstawy wyliczymi z Pitagorasa, ale najpierw potrzebujemy \(\displaystyle{ |BD|=b\cdot \ctg\alpha}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ |CD|=\sqrt{|BD|^{2}-|BC|^{2}}=b\sqrt{\frac{\cos ^{2}\alpha}{\sin ^{2}\alpha}-\frac{\sin ^{2}\beta}{\sin ^{2}\alpha}}=b\frac{\sqrt{\cos ^{2}\alpha-\sin ^{2}\beta}}{\sin \alpha}}\)
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2011, o 20:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych
Powód: poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 56 razy
Wyznacz objętość ostrosłupa.
Czy to wynika z tego, że BC jest prostopadły do CD, który jest rzutem prostokątnym CW, więc BC jest też prostopadły do CW (czyli kąt prosty jest przy wierzchołku C)?