wyznacz tg kąta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

wyznacz tg kąta

Post autor: monikap7 »

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC, w którym |AB|=10, |AC|=|BC|=13. Krawędź AS ma długość 20 i jest wysokością ostrosłupa. Wyznacz tg kąta, jaki tworzy ściana BCS z płaszczyzną podstawy.
piotrekgabriel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 35 razy

wyznacz tg kąta

Post autor: piotrekgabriel »




Szukany tangens to stosunek wysokości ostrosłupa do wysokości podstawy |AD|

1. wyliczamy |CE|:
\(\displaystyle{ |CE|=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12}\)

2. z porównania pól liczymy |AD|:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12 = \frac{1}{2}\cdot 13\cdot |AD|\Rightarrow |AD|=\frac{120}{13}}\)

3. liczymy wynik
\(\displaystyle{ tg(x)=\frac{20}{\frac{120}{13}}=\frac{13}{6}}\)
ODPOWIEDZ