wykaz prostopadłość odcinków
-
monikap7
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
wykaz prostopadłość odcinków
środek jednej z wysokości czworościanu foremnego połączono odcinkami z dwoma wierzchołkami nienależącymi do tej wysokości. Wykaż, ze te odcinki są prostopadłe.
-
wasu
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 8 sty 2007, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: otmuchów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
wykaz prostopadłość odcinków
skorzystaj z tw. cosinusow
\(\displaystyle{ 3x= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wysokosc podstaw
\(\displaystyle{ 2x= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
czerwona wysokosc to wysokosc sciany bocznej \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H^2=h^2-x^2 \Rightarrow \frac{1}{2}H= \frac{ \sqrt{6}a }{6}}\)
\(\displaystyle{ d=(2x)^2+ (\frac{1}{2}H)^2 \Rightarrow d= \frac{ \sqrt{2} }{2}a}\)
tw.cos.:
\(\displaystyle{ a^2=2d^2-2d^2cos \alpha \Rightarrow cos \alpha =0}\)
wiec są prostopadle co konczy dowod
\(\displaystyle{ 3x= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wysokosc podstaw
\(\displaystyle{ 2x= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
czerwona wysokosc to wysokosc sciany bocznej \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H^2=h^2-x^2 \Rightarrow \frac{1}{2}H= \frac{ \sqrt{6}a }{6}}\)
\(\displaystyle{ d=(2x)^2+ (\frac{1}{2}H)^2 \Rightarrow d= \frac{ \sqrt{2} }{2}a}\)
tw.cos.:
\(\displaystyle{ a^2=2d^2-2d^2cos \alpha \Rightarrow cos \alpha =0}\)
wiec są prostopadle co konczy dowod