walec

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
ticket
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 mar 2009, o 19:35
Płeć: Kobieta

walec

Post autor: ticket »

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt ABCD. Długość boków AB i BC oraz przekątnej AC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Oblicz objętość tego walca. Rozpatrz dwie możliwości.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

walec

Post autor: Natasha »

a,b, c, - kolejne wyrazy ciągu

\(\displaystyle{ r=4}\), wiec
\(\displaystyle{ a+4=b}\)
\(\displaystyle{ b+4=c}\)
\(\displaystyle{ c= a+4+4 = a+8}\) (podstawiam za b wyliczone wyzej)

z tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ a ^{2} + (a+4) ^{2} = (a+8) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+a ^{2}+8a+16=a ^{2}+16a+64}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}-8a-48=0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 16}\)
\(\displaystyle{ a = 12}\)
\(\displaystyle{ b=16}\)
\(\displaystyle{ c=20}\)

teraz za promień możemy wziąć \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) i wtedy wysokością będzie b, albo tez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b}\) i wtedy wysokością będzie a

Rozważ te przypadki, wszystko masz wyliczone już, tylko tzreba podstawić
ODPOWIEDZ