Oblicz objętość ostrosłupa...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
louise69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 mar 2009, o 10:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Oblicz objętość ostrosłupa...

Post autor: louise69 »

Może zgłaszam się dość późno bo rozwiązania tych 3 zadań są mi potrzebne niezwłocznie
Nie mogę sobie z nimi poradzić. Nie mam do niech odp., końcowych wyników jakie powinno się otrzymać, lecz wydaje mi się dość dziwne, ze moje obliczenia zazwyczaj kończą się dziwnymi ułamkamii.

#

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 126?3, a krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
#

Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego ma długość 10?2. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
#

Podstawą graniastosłupa prostego wysokości 8 jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 6 i 8. Oblicz obwód przekroju zawierającego najdłuższą krawędź jednej podstawy i wierzchołek kąta prostego drugiej podstawy.



Z góry dziękuje.
Ostatnio zmieniony 30 mar 2009, o 15:39 przez Maniek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Awatar użytkownika
mat3j86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 40 razy

Oblicz objętość ostrosłupa...

Post autor: mat3j86 »

Jeżeli 126?3 = \(\displaystyle{ 126 \sqrt{3}}\) to:
\(\displaystyle{ Pc=Pp+3Pb}\) Pb to pole jednej ściany
podstawa to trójkąt równoboczny, zatem:
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
Nasze \(\displaystyle{ a=6}\)
zatem:
\(\displaystyle{ 126 \sqrt{3} =\frac{6^{2} \sqrt{3} }{4}+3Pb}\)
po obliczeniach \(\displaystyle{ Pb=39 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Pb}\) to pole trójkąta równoramiennego wzór na pole to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \cdot h}\)
po obliczeniach \(\displaystyle{ h=13 \sqrt{3}}\)
Wyliczone h bocznego trójkąta tworzu z wysokością ostorosłupa, oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy trójkąt prostokątny, więc szukane H wyliczymy z pitagorasa.

Zad 2. Jaki to ostrosłup? Prawidłowy ilo kątny? Zakładam że cztero:)
przekątna kwadratu = \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), zatem bok podstawy ma \(\displaystyle{ 10}\)
Ten kąt to kąt tworzą wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa oraz odcinek równy połowie boku kwadrata, więc z sinusów można policzyć wysokość ostrosłupa, i mając pole podstawy i wysokość liczymy objętość

w zadaniu trzecim przekrój ten to trójkąt składający się z podstawy ( przeciwprostokątna wyliczona z twierdzenia pitagorasa) oraz dwóch przekątnych prostokątów (wzór \(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }}\), Jest to zatem trójkąt równoramienny, więc policzenie wysokości (potrzebnej do obliczenia pola) nie powinno sprawić problemów
ODPOWIEDZ