Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu:
a)trójkąta równobocznego o obwodzie 12 wokół wysokości
b)trójkata równoramiennego prostokatnego o przyprostokątnej długości 5 wokół wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego
???
Z góry dziękuję
obroty figur
-
jaffa84
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 11 razy
obroty figur
a)
\(\displaystyle{ a=12:3=4}\)
\(\displaystyle{ l=a=4}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} a=2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\Pi *r ^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{8 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\Pi*r ^{2}=4\Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\Pi*r*l=8\Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=4\Pi +8\Pi= 12\Pi}\)
b)
\(\displaystyle{ l=5}\)
\(\displaystyle{ l ^{2} +l ^{2}=(2r) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2l ^{2}=4r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}= \frac{1}{2}l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}= \frac{25}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}= l ^{2}-r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=25-\frac{25}{2}=\frac{25}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \Pi*r ^{2}*h= \frac{1}{3} \Pi*\frac{25}{2}* \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{125 \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\Pi*r ^{2}= \frac{25}{2} \Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\Pi*r*l=\frac{5 \sqrt{2} }{2}*\frac{5 \sqrt{2} }{2}*\Pi=\frac{25}{2} \Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=\frac{25}{2} \Pi+\frac{25}{2} \Pi=\frac{50}{2} \Pi=25\Pi}\)
\(\displaystyle{ a=12:3=4}\)
\(\displaystyle{ l=a=4}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} a=2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\Pi *r ^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{8 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\Pi*r ^{2}=4\Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\Pi*r*l=8\Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=4\Pi +8\Pi= 12\Pi}\)
b)
\(\displaystyle{ l=5}\)
\(\displaystyle{ l ^{2} +l ^{2}=(2r) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2l ^{2}=4r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}= \frac{1}{2}l ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r ^{2}= \frac{25}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}= l ^{2}-r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=25-\frac{25}{2}=\frac{25}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \Pi*r ^{2}*h= \frac{1}{3} \Pi*\frac{25}{2}* \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{125 \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=\Pi*r ^{2}= \frac{25}{2} \Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\Pi*r*l=\frac{5 \sqrt{2} }{2}*\frac{5 \sqrt{2} }{2}*\Pi=\frac{25}{2} \Pi}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=\frac{25}{2} \Pi+\frac{25}{2} \Pi=\frac{50}{2} \Pi=25\Pi}\)