drewniany klocek - gimnazjum

Nika0102 · Post autor: **Nika0102** » 29 mar 2009, o 22:16

Z drewnianego klocka w kształcie sześcianu o krawędzi 10cm wytoczono walec. Z otrzymanego walca wyciosano klocek w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratu. W którym wypadku ilość odpadów była większa?

Bez sinusów, cosinusów itp

6hokage · Post autor: **6hokage** » 29 mar 2009, o 22:27

Musisz odejmować kolejno objetości tych figur od siebie. Ilość pierwszych odpadów to różnica między objętością tego sześcianu i walca, druga partia odpadów to różnica między walcem i tym prostopadłościanem.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 mar 2009, o 22:28

Rysunki z góry Tak jak pisze 6hokage:
w pierwszym przypadku objętość odpadów to objętość sześcianu minus objętość walca o wysokości 10 i promieniu podstawy 5.
w drugim przypadku objętość odpadów to objętość walca o wysokości 10 i promieniu podstawy 5 minus objętość prostopadłościanu o wysokości 10 i podstawie która jest kwadratem o przekątnej 10 (bok zatem możesz wyliczyć)

Poprawiłem post bo teraz widzę, że krawędź sześcianu to 10 cm a nie 6

mat3j86 · Post autor: **mat3j86** » 29 mar 2009, o 22:43

objętość sześcianu \(\displaystyle{ 10 ^{3} =1000}\)
zrobiono z tego walec, czyli promień ma \(\displaystyle{ 5}\) a wysokość zostaje \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ V=pi 5^{2} \cdot 10=3,14 \cdot 25 \cdot 10=785}\)
zostało tyle odpadów \(\displaystyle{ 1000-785=215}\)
Z walca na prostopadłościan, podstawa kwadrat o przekątnej \(\displaystyle{ 10}\)
przekątna ma \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{2} =10}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{10}{ \sqrt{2} } = \frac{10 \sqrt{2} }{2} =5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a ^{2} \cdot H=(5 \sqrt{2} ) ^{2} \cdot 10=500}\)
tu zostaje ścinków \(\displaystyle{ 785-500=285}\)