Ostrosłup, płaszczyzna, przekrój, objętość

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 29 mar 2009, o 22:10

No mi wyszło to samo

A wysokość jest podzielona w stosunku 1:2

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 mar 2009, o 22:12

Ale to nie koniec zadania:
obliczyłam objętość dużego(całego) ostrosłupa:
V=108 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) ale co z resztą?

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 29 mar 2009, o 22:16

Pozostało obliczyć pole całkowite i objętość tego ściętego ostrosłupa, który jest na dole.

Objętość to jest objętość całego ostrosłupa minus objętość tego mniejszego. Skoro skala podobieństwa jest \(\displaystyle{ k=\frac{1}{3}}\), to objętość małego stanowi \(\displaystyle{ V\cdot k^{3}=\frac{1}{27}V}\)

Pole całkowite = Pole podstawy dużego ostrosłupa + Pole podstawy małego ostrosłupa + Pole boczne dużego ostrosłupa - Pole boczne małego.

Innymi słowy jak to sobie rozrysujesz, ta szukana bryła ma dwie podstawy (które są też podstawami ostrosłupów), a pole boczne jest różnicą pola bocznego większego i mniejszego ostrosłupa.

Znamy skalę k, powierzchnie skalują się w kwadracie, więc \(\displaystyle{ P_{PD}=9P_{PM}}\) i \(\displaystyle{ P_{BD}=9P_{BM}}\) (PD - podstawa dużego, BM - boczne małego, itd)

Stąd masz \(\displaystyle{ P_{c}=\frac{10}{9}\cdot P_{PD} + \frac{8}{9}\cdot P_{BD}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 mar 2009, o 22:18

w zadaniu mamy podział 1:2 zatem objętości brył podobnych mają się jak 1:8 a pola 1:4

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 29 mar 2009, o 22:21

Jeśli podzial jest 1:2, to znaczy, że jeden odcinek stanowi 1/3 a drugi 2/3 całości

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 mar 2009, o 22:25

Tak, 1:2, ale wysokośc małego ostrosłupa to 1x, a całego(dużego) to 3x;p
objetośc całego wyszła mi 108 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) a małego 4 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 mar 2009, o 22:30

piotrekgabriel pisze:Jeśli podzial jest 1:2, to znaczy, że jeden odcinek stanowi 1/3 a drugi 2/3 całości

racja , przepraszam za zamieszanie

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 mar 2009, o 22:56

Nieszkodzi:)
Szukane pole wyszło mi:
80 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + 48 \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)
Szukana objętość:
104 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
możecie sprawdzić?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 mar 2009, o 23:19

Pole powierzchni to:
pole podstawy dużego ostrosłupa czyli \(\displaystyle{ 54 \sqrt{3}}\)
pole podstawy małego ostrosłupa czyli \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\)
pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}+ 48 \sqrt{7}}\)
razem: \(\displaystyle{ 92 \sqrt{3} + 48 \sqrt{7}}\)
(zdaje się, że odjęłaś 54-6 tymczasem pola podstaw sumujemy )
Objętość OK

Kasiaczek · Post autor: **Kasiaczek** » 29 mar 2009, o 23:24

dziękować mam wszystko:)