Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ;/

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 10:32

Witam wszystkich, jestem nowa na forum i mam do Was prośbę
Pewnie to zadanie jest banalne, ale ja nie mam pojęcia jak go zrobić

Oblicz V bryły ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rys. ( właśnie tu chyba nie wolno wstawiać rys. i co ja mam zrobić teraz?)

a= 20 cm
alpha = 30 cdot

enriqe · Post autor: **enriqe** » 29 mar 2009, o 10:46

ten \(\displaystyle{ \alpha}\) to pewnie kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy?

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 10:49

enriqe pisze:ten \(\displaystyle{ \alpha}\) to pewnie kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy?

zgadza sie

wiesz jak to "rozgryźć" ?

enriqe · Post autor: **enriqe** » 29 mar 2009, o 10:52

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot h}\)

podstawa składa się z 6 trójkątó rownobocznych więc pole bedzie równe:

\(\displaystyle{ P = 6 \cdot ( \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{ 4})}\)

wysokość z tw. sinusów

\(\displaystyle{ \frac{h}{sin30^{o}} = \frac{a}{sin60^{o}}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{sin30^{o} \cdot a}{sin 60^{o}}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{ \frac{1}{2} \cdot 20 }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }}\)

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 11:00

a jest jakaś inna opcja zrobienia tego zadania?

enriqe · Post autor: **enriqe** » 29 mar 2009, o 11:05

a czy coś nie rozumiesz czy nie wiesz skąd tw. sinusów?

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 11:11

enriqe pisze:a czy coś nie rozumiesz czy nie wiesz skąd tw. sinusów?

szczerze, to ja niewiele rozumiem z tego oprócz Pp
chodzi o to, że w szkole nie uczyliśmy się o czymś takim jak Ty tu rozpisałeś z całym szacunkiem

enriqe · Post autor: **enriqe** » 29 mar 2009, o 11:14

to jest link do rysunku. inaczej tego nie zrobię, a tw sinusów to w trójkącie (link do tw sinusów):

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 29 mar 2009, o 11:14

mozna to zrobic normalnie ;p-- 29 marca 2009, 10:16 --

enriqe pisze:ten \(\displaystyle{ \alpha}\) to pewnie kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy?

a na rysunku zaznaczyles kat nachylenia krawedzi do podstawy a nie sciany bocznej ;] to sa 2 rozne rzeczy, wprowadzasz ludzi w blad

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 11:19

rozkminiacz pisze:mozna to zrobic normalnie ;p

normalnie tylko trzeba znać jeszcze podstawy, a ja widocznie, tą lekcję przespałam.
nie znoszę po prostu tych wszystkich brył

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 29 mar 2009, o 11:27

czy a to dlugosc krawedzi bocznych jak i podstawy?

verika · Post autor: **verika** » 29 mar 2009, o 11:48

rozkminiacz pisze:czy a to dlugosc krawedzi bocznych jak i podstawy?

tak krawędzie podstawy

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 29 mar 2009, o 12:01

wyslij mi najlepiej ten rsunek na pw ;]-- 29 marca 2009, 13:13 --\(\displaystyle{ h_{1}-wysokosc \; jednego \; z \; trojkatow \; rownobocznych \; w\; podstawie}\)
\(\displaystyle{ H-\mbox{wysokosc ostroslupa}}\)

\(\displaystyle{ h_{1}=\frac{20\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)

tw. pitagorasa aby wyliczyc wysokosc ostroslupa :

\(\displaystyle{ \frac{H}{10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ H=10}\)

Pp-pole podstawy
\(\displaystyle{ Pp=6\frac{20^{2}\sqrt{3}}{4}=600\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp*H}\)

\(\displaystyle{ V=200\sqrt{3}*10=2000\sqrt{3}cm^{3}}\)