Pole i objętość graniastosłupów

Justinek · Post autor: **Justinek** » 28 mar 2009, o 18:41

1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona
Do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz pole powierzchni
Całkowitej jeżeli długość krawędzi podstawy jest równa 5cm

2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 6pierwiastków z 3 tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.

3.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość 6cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

4.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,którego krawędź podstawy długości 9cm tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60 stopni.

5.Oblicz objętość graniastosłupa prostego,którego podstawą jest trójkąt równoboczny opisany na okręgu o promieniu 2 pierwiastki z 3cm przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt,którego miara jest równa 30 stopni

Tylko jak byście mogli to jakimś najprostszym sposobem.
Bo nie miałem jeszcze w szkole o :
cos(afla)
sin (alfa)

Revius · Post autor: **Revius** » 28 mar 2009, o 18:46

Do wszystkich zadań zrób rysunek, dużo łatwiej będzie Ci zrozumieć.

W każdym zadaniu trzeba zastosować zależności miedzy bokami w trójkącie o kątach 30, 60, 90 stopni.

Powodzenia Jeżeli w czymś sobie nie poradzisz, pisz.

Justinek · Post autor: **Justinek** » 28 mar 2009, o 18:47

Nom właśnie jest w tym problem,że tych zadań w ogóle nie rozumiem .
I proszę o waszą pomoc

Revius · Post autor: **Revius** » 28 mar 2009, o 19:51

Zadanie 1.
Wszystko od początku
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma kwadrat w podstawie.

"Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona
Do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni."

\(\displaystyle{ a = 5cm}\)

\(\displaystyle{ b = 5 \sqrt{2}cm}\)

Z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90, wiemy, że
\(\displaystyle{ b \sqrt{3} = H}\)

\(\displaystyle{ H = 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}cm}\)

Teraz wzór:
\(\displaystyle{ P _{c} = 2a ^{2} + 4aH}\)

Justinek · Post autor: **Justinek** » 29 mar 2009, o 10:54

Proszę pomóżcie mi w rozwiązaniu tych zadań