Graniastosłup czworokątny prawidłowy

[Mathijas]

Kolejne zadanko, z którym mam problem.
Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wychodzącymi z jednego wierzchołka jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\) , a długość przekątnej ściany bocznej jest równa d. Oblicz pole całkowite tego graniastosłupa.

mam problem tylko z obliczeniem przekątnej boku.

[Natasha]

połącz przekątne ścian i przekątną podstawy, powstanie trojkąt równoramienny, podziel go na pół, wyjdzie trójkąt prostokątny z kątem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \alpha}\) przy wierzchołku, natomiast jedna z przyprostokątnych to połowa przekątnej podstawy, więc \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

stąd wynika, że
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a \sqrt{2} }{2}}{d} = sin \frac{1}{2} \alpha}\)

\(\displaystyle{ a=d \sqrt{2}sin \frac{1}{2}\alpha}\)