Stozek o promieniu podstawy 6 i tworzacej 12 przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka. Objetosc otrzymanego stozka scietego stanowi 0,(703) objetosci calego stozka. Oblicz stosunek powierzchni stozka scietego do powierzchni calego stozka.
z gory dzieki za pomoc
Stozek i plaszczyzna rownolegla
-
Revius
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 65 razy
Stozek i plaszczyzna rownolegla
Po podziale, jest stożek ścięty i mniejszy stożek.
\(\displaystyle{ V _{d}}\) - objętość całego stożka (przed przecięciem)
\(\displaystyle{ V _{m}}\) - objętość małego stożka
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy całego stożka
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy małego stożka
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość całego stożka
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość małego stożka
\(\displaystyle{ 0,(703) = \frac{703}{999}}\)
\(\displaystyle{ 1 - \frac{703}{999} = \frac{296}{999}}\)
Więc objętość otrzymanego małego stożka stanowi \(\displaystyle{ \frac{296}{999}}\) objętości całego stożka.
Z Pitagorasa obliczymy wysokość stożka przed podziałem:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 6 ^{2} = 12 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = 6 \sqrt{3}}\)
Objętość stożka przed podziałem:
\(\displaystyle{ V _{d} = \frac{1}{3} \pi R ^{2} H = \frac{1}{3} \pi 6 ^{2} \cdot 6 \sqrt{3} = 72\pi \sqrt{3}}\)
Objętość małego stożka:
\(\displaystyle{ V _{m} = 72 \pi \sqrt{3} \cdot \frac{296}{999} = 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{m} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h}\)
oraz z tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{R}{H}= \frac{r}{h}}\)
Otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h \\ \frac{6}{6 \sqrt{3} }= \frac{r}{h} \end{cases}}\)
Po rozwiązaniu tego równania, otrzymujemy prawie wszystkie dane potrzebne nam do obliczenia stosunku powierzchni. Ale mam nadzieje, że już sobie poradzisz
EDIT: Wyszło mi 23:27 , powinno sie zgadzać z odpowiedzią, jeżeli masz
\(\displaystyle{ V _{d}}\) - objętość całego stożka (przed przecięciem)
\(\displaystyle{ V _{m}}\) - objętość małego stożka
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy całego stożka
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy małego stożka
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość całego stożka
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość małego stożka
\(\displaystyle{ 0,(703) = \frac{703}{999}}\)
\(\displaystyle{ 1 - \frac{703}{999} = \frac{296}{999}}\)
Więc objętość otrzymanego małego stożka stanowi \(\displaystyle{ \frac{296}{999}}\) objętości całego stożka.
Z Pitagorasa obliczymy wysokość stożka przed podziałem:
\(\displaystyle{ H ^{2} + 6 ^{2} = 12 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = 6 \sqrt{3}}\)
Objętość stożka przed podziałem:
\(\displaystyle{ V _{d} = \frac{1}{3} \pi R ^{2} H = \frac{1}{3} \pi 6 ^{2} \cdot 6 \sqrt{3} = 72\pi \sqrt{3}}\)
Objętość małego stożka:
\(\displaystyle{ V _{m} = 72 \pi \sqrt{3} \cdot \frac{296}{999} = 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{m} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h}\)
oraz z tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{R}{H}= \frac{r}{h}}\)
Otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 21 \frac{1}{3}\pi \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} \cdot h \\ \frac{6}{6 \sqrt{3} }= \frac{r}{h} \end{cases}}\)
Po rozwiązaniu tego równania, otrzymujemy prawie wszystkie dane potrzebne nam do obliczenia stosunku powierzchni. Ale mam nadzieje, że już sobie poradzisz
EDIT: Wyszło mi 23:27 , powinno sie zgadzać z odpowiedzią, jeżeli masz
-
owen1011
- Użytkownik
- Posty: 568
- Rejestracja: 29 sty 2009, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 230 razy
Stozek i plaszczyzna rownolegla
a na pewno odejmujemy od 1 ten ulamek, nie powinnismy zostawic ten stosunek bez odejmowania moze?
-
Revius
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 65 razy
Stozek i plaszczyzna rownolegla
Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{703}{999}}\) objętości całego stożka stanowi ścięty stożek, to \(\displaystyle{ \frac{296}{999}}\) objętości całego stożka stanowi mniejszy stożek. Raczej to zrozumiałe jestowen1011 pisze:Objetosc otrzymanego stozka scietego stanowi 0,(703) objetosci calego stozka.