wieża z brył, pole przekroju

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
adacho90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 41 razy

wieża z brył, pole przekroju

Post autor: adacho90 »

 Wieża jest symetryczną bryłą składającą się z trzech części. Pierwsza jest stożkiem ściętym o wysokości R i promieniach podstaw R i R/2. Druga jest walcem o promieniu podstawy R/2 i wysokości 2R , trzecia zaś - stożkiem o promieniu podstawy R i wysokości R. Podstawą wieży jest koło o promieniu R.
Bierzemy pod uwagę przekrój wieży płaszczyzną prostopadłą do podstawy wieży i zawierającą jej oś symetrii. Niech S(x) oznacza pole tej części przekroju, która zawarta jest między podstawą oraz płaszczyzną równoległą do podstawy i odległą od niej o x. Wówczas:

a) \(\displaystyle{ S(x) = \frac{4R-x}{2} \cdot x , \ gdy \ 0 \le x \le R}\)
b) \(\displaystyle{ S'(R)= R}\)
c) \(\displaystyle{ S(x) = \ \frac{R^2 +2Rx}{2} , \ gdy \ R \le x \le 3R}\)
d) \(\displaystyle{ S'(3R)= R}\)
ODPOWIEDZ