Pole powierzchni ostroslupa
Pole powierzchni ostroslupa
Podstawa ostroslupa jest kwadratem. Jedna z krawedzi bocznych jest prostopadla do podstawy ostroslupa. Najdluzsza krawedz boczna ma dlugosc \(\displaystyle{ 13 \sqrt{2}}\) i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem, ktorego sinus jest rowny \(\displaystyle{ \frac{12}{13}}\). Narysuj rysunek pomocniczy i oblicz pole powierzchni ostroslupa.
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Pole powierzchni ostroslupa
Rysunek z internetu
kąty na zielono są proste
\(\displaystyle{ |EC|=13 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AE|=h}\)
a- bok podstawy
c- przekątna podstawy
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{12}{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{13 \sqrt{2} }= \frac{12}{13}}\)
\(\displaystyle{ h=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (12 \sqrt{2}) ^{2}+c ^{2} = (13 \sqrt{2}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=5 \sqrt{2}}\) (przekątna kwadratu)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ |EB| ^{2}=|ED| ^{2} = h ^{2}+a ^{2}}\)
Policz te odcinki, później po kolei pola poszczególnych ścian, czyli tr. prostokątnych + pole podstawy
kąty na zielono są proste
\(\displaystyle{ |EC|=13 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AE|=h}\)
a- bok podstawy
c- przekątna podstawy
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{12}{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{13 \sqrt{2} }= \frac{12}{13}}\)
\(\displaystyle{ h=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (12 \sqrt{2}) ^{2}+c ^{2} = (13 \sqrt{2}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=5 \sqrt{2}}\) (przekątna kwadratu)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ |EB| ^{2}=|ED| ^{2} = h ^{2}+a ^{2}}\)
Policz te odcinki, później po kolei pola poszczególnych ścian, czyli tr. prostokątnych + pole podstawy