wielomian z paramterem

[grzesiiek]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{2} +2mx ^{3}+4x ^{2}}\) z parametrem m .

* Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej x = − 1 , wyznacz m .
* Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W (x) ≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x ∈ R

[6hokage]

Fakt, że jest symetryczny względem prostej x=-1, oznacz,że W(x)=W(-x-2), podstawiasz to do wzoru na funkcję i powinno ci wyjść jakieś m.Dokładnie tego nie rozpiszę bo coś zwaliłeś w tym wzorze.
Fakt, że na poczatku jest xkwadrat, a na końcu 4xkwadrat sugeruje, że przy którymś współczynniku powinna stać inna potęga x, no bo po co pisac x + 4x, zamiast od razu 5x.

[klaustrofob]

czy wielomian wygląda tak: \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +2mx ^{3}+4x ^{2}}\). założę, że tak. jeżeli wykres jest symetryczny wzg. x=-1, wynika stąd, że W(0)=W(-2) czyli 0=16-16m+16, skąd m=2. wtedy wielomian wygląda tak: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4} +4x ^{3}+4x ^{2} =(x^2+2)^2\geq 0}\) dla dowolnego.