Środki ścian ośmiościanu foremnego o krawędzi "a" są wierzchołkami sześcianu. Jaką długość maja krewędzie tego sześcianu?
Bardzo proszę o pomoc.
sześcian wpisany w ośmiościan
-
Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
sześcian wpisany w ośmiościan
Najpierw z twierdzenia kosinusów możesz obliczyć, że kosinus kąta między ścianami bocznymi w ośmiościanie wynosi 1/3 (wystarczy obliczyć wysokość ściany bocznej i przekątną ośmiościanu, a potem podstawić do wzoru).
Teraz znowu z twierdzenia kosinusów, gdzie x, to szukana krawędź sześcianu, a wysokość ściany bocznej ośmiościanu to \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{1}{3}}\).
\(\displaystyle{ x^2=2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\cdot\frac{1}{3}\\x=a}\)
Teraz znowu z twierdzenia kosinusów, gdzie x, to szukana krawędź sześcianu, a wysokość ściany bocznej ośmiościanu to \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{1}{3}}\).
\(\displaystyle{ x^2=2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2\cdot\frac{1}{3}\\x=a}\)